\chapter{Circuits magnétiques}

Dans les systèmes de l'électrotechnique, seule l'énergie magnétique peut être stockée en assez grande densité pour être convertie en une autre forme d'énergie, de façon significative. On a la relation~:

\[
W = \frac{1}{2} \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} \Phi^2
\]

Avec $W$, l'énergie en Joule contenu dans le morceau de circuit magnétique de réluctance \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}. La réluctance et le flux magnétique sont des notions que nous développerons dans la suite de ce chapitre.

On introduit la notion clé de \emph{tube d'induction magnétique}~: ensemble, en trois dimensions, de lignes de champ orientées. Les lignes de champ magnétique sont fermées et elles ne se coupent pas. À l'intérieur d'un tube, défini par un grand nombre de lignes d'induction, le flux de l'induction magnétique est constant.

Il y a donc analogie entre un tube d'induction et un tube de courant électrique dans un conducteur, dans lequel circulent les charges.


Dans le cas d'un tube de courant, la grandeur conservative est l'intensité du courant. Un circuit électrique est donc le support matériel physique des tubes de courant.


Pour prolonger l'analogie, on est tenté de considérer en magnétisme l'équivalent des circuits
électriques en électricité.


La forte perméabilité relative des matériaux magnétiques canalise les lignes de champ magnétique
dans ces matériaux.


Un circuit magnétique est le support matériel et physique des tubes d'induction magnétique. Il n'y a pas nécessairement correspondance étroite entre le tube d'induction et le circuit magnétique matériel. Un circuit magnétique est dit \og parfait \fg{} s'il est confondu avec un tube d'induction.


\section{Flux magnétique}

Le flux magnétique $\Phi$ est une grandeur scalaire dont l'unité est le Weber (\unit{\weber}).


Le flux magnétique, noté $\Phi $, est une grandeur caractérisant l'intensité et la répartition spatiale du champ magnétique. Cette grandeur est égale au flux du champ magnétique $\vv{B}$ à travers une surface orientée $ \vv{S}$ . Ce flux est par définition le produit scalaire de ces deux vecteurs. Son unité d'expression dans le Système International d'unités est le Weber \unit{\weber} (unité homogène à des volts multipliés par des secondes).

Nous ne considérerons que les cas simples de l'électrotechnique où $\vv{B}$ est perpendiculaire à la surface à travers laquelle on cherche le flux, ce qui conduit à l'expression~:

\[
\boxed{\Phi = \pm \; B \cdot S}
\]

où $\Phi$ est en \unit{\weber},  $B$ en \unit{\tesla} et $S$ en \unit{\metre\squared}.


\section{Analogie circuit électrique -- circuit magnétique}

Le physicien anglais John Hopkinson \footnote{John Hopkinson (28 juillet 1849 - 27 août 1898) est un physicien anglais. Hopkinson est devenu célèbre grâce à ses travaux sur les applications de l'électricité et du magnétisme sur des sujets tels que les dynamos et les électroaimants. L'équivalent magnétique de la loi d'Ohm porte son nom : Formule de Hopkinson. }  est à l'origine de l'analogie entre circuits électriques et circuits magnétiques, ce qui permis d'effectuer les calculs sur les circuits magnétiques.

La ressemblance des lois des circuits filiformes parfaits - électriques et magnétiques - permet de développer une analogie très complète entre circuit électrique et circuit magnétique. La f.m.m. est l'analogue de la f.é.m., la réluctance de la résistance et le flux du courant. On introduit aussi par analogie une d.d.p. magnétique entre deux points d'un circuit magnétique ouvert, par analogie à la d.d.p. électrique, et reliée au flux par~:

\[
\mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mA} - \mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mB}  = \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}\hspace{-0.2cm} \times \Phi
\]

L'unité de la différence de potentiel magnétique est l'ampère (\unit{\ampere}).

La puissance de cette analogie permet d'appliquer les lois de Kirchoff, Thévenin et Norton aux circuits magnétiques.
On peut donc étudier les circuits magnétiques comme des réseaux de f.m.m. et de réluctances, dans le cadre des hypothèses du modèle des circuits magnétiques filiformes et parfaits.

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}%pour augmenter la hauteur des cellules du tableau
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline 
\textbf{Circuit électrique} & \textbf{Circuit magnétique} \\ 
\hline 
Courant $I$ & Flux $\Phi$ (\unit{\weber}) \\ 
\hline 
f.é.m. $U$ & f.m.m. $E$ (A ou A.tr) \\ 
\hline 
d.d.p électrique~: $V_A - V_B$ & d.d.p.magnétique~: $\mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mA} - \mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mB}$ \\ 
\hline 
Résistance $R$ & Réluctance $\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}$ \\ 
\hline 

Loi d'Ohm : $U = R \times I$ & Loi d'Hopkinson : $F.M.M. = \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} \times \Phi $ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0.3cm}




La f.m.m. (ou F.M.M. = force magnéto-motrice) est l'analogue de la f.é.m., la réluctance est l'analogue de la résistance et le flux magnétique est l'analogue du courant. Ainsi, la F.M.M. pousse le flux dans le circuit magnétique comme la f.é.m. pousse l'intensité dans un circuit électrique. La réluctance s'oppose au passage des webers comme la résistance s'oppose au passage des ampères.




De même que la résistance d'un câble se calcule à l'aide de la formule~:
\[
R = \frac{1}{\gamma} \cdot \frac{\ell}{s}
\]

où $R$ est en \unit{\ohm}, $\gamma$ est la conductivité \footnote{Habituellement, on emploi la résistivité $\rho$, on a la relation~: $\rho = \frac{1}{\gamma}$} du métal employé pour fabriquer le câble en \unit{\per\ohm\per\metre}, $\ell$ est la longueur du câble en \unit{\metre} et $s$ est la section du câble en \unit{\metre\squared}, la \textit{réluctance} d'un circuit magnétique \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} se calcule par la formule suivante~:

\[
\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} = \frac{1}{\mu} \cdot \frac{\ell}{s}
\]

où \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} est en SI,  $\ell$ est la longueur de l'élément de circuit magnétique exprimée en \unit{\metre} et $s$ est la section de l'élément de circuit magnétique en \unit{\metre\squared} et $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$ est la perméabilité magnétique absolue du fer constituant le circuit magnétique.

On introduit aussi par analogie une d.d.p. magnétique entre deux points d'un circuit magnétique ouvert, par analogie à la d.d.p. électrique, et reliée au flux par~:

\[
\mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mA} - \mbox{\begin{cursive} V \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} _{mB}  = \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}\hspace{-0.2cm} \times \Phi
\]

L'unité de la différence de potentiel magnétique est l'ampère (\unit{\ampere}) ou l'ampère-tour.

La puissance de cette analogie permet d'appliquer les lois de l'électrocinétique (Kirchoff, les théorèmes de Thévenin, de Norton, de Kennelly, etc.) aux circuits magnétiques.


On peut donc étudier les circuits magnétiques comme des réseaux de f.m.m. et de réluctances, dans le cadre des hypothèses du modèle des circuits magnétiques filiformes et parfaits.



L'analogie électrique-magnétique permet de traiter les problèmes complexes de circuits magnétiques comme des circuits électriques avec des n\oe uds, des branches, des mailles, des réseaux.

L'introduction d'un entrefer dans un circuit magnétique revient à considérer, dans l'analogie électrique-magnétique, un morceau de tube d'induction d'air en série avec le tube de matériau magnétique.



\section{Inductance}

La surface circonscrite par un circuit électrique parcouru par un courant $I$, sa section, est traversée par le flux du champ magnétique $\displaystyle \Phi$. L'inductance $L$ du circuit électrique est alors définie comme le rapport entre le flux embrassé par le circuit et le courant~:

\[
L = \frac{\Phi}{I}
\]

La \og surface circonscrite par le circuit \fg{} n'est pas toujours facile à déterminer. La définition suppose que le flux soit proportionnel à l'intensité du courant, mais ce n'est pas forcément le cas quand le flux traverse un matériau ferromagnétique, sauf si on opère dans la zone de linéarité du matériau.

La loi de Faraday-Lenz permet de formuler une autre définition où on n'a pas à se préoccuper de la surface circonscrite par le circuit. Si $L$ est constant, on a~:

\[
\lvert e(t) \rvert = \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}  \Rightarrow \lvert e(t) \rvert = L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}
\]

où $L$ est l'inductance propre du circuit ou composant, $e$ la f.é.m. aux bornes du circuit.

\vspace{0.5cm}

L'exercice qui suit a pour objet de déterminer l'inductance d'une bobine de $n$ spires enroulées autour d'un circuit magnétique fermé dont la longueur moyenne de la ligne de champ est $l$, la section $S$ et la perméabilité relative du fer qui le compose $\mu_r$, voir la figure \vref{fig:inductance}. On admettra que le point de fonctionnement de la courbe $B = f(I)$ est situé dans la zone linéaire et que par conséquent le flux est proportionnel au courant qui le produit~:

\[
\Phi = L \cdot I
\]

Peu importe que le circuit magnétique soit carré, circulaire ou d'autre forme, ce qui nous importe est la connaissance de la longueur moyenne de la ligne de champ et sa section.

Comme les calculs de la page qui suit le montrent, dans le cadre des hypothèses que nous avons faites, l'inductance d'un tel circuit est~:

\[
L = \frac{n^2}{\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}}
\]

L'inductance est donc proportionnelle au carré du nombre de spires du circuit et inversement proportionnelle à la réluctance du circuit magnétique. Si on veut une inductance importante, il vaut mieux éviter l'air, matériau très réluctant, et privilégier l'emploi de fer de perméabilité magnétique relative très élevée.



\begin{figure}[!hbtp]
\centering
\includegraphics[scale=1.5]{images/inductance.jpg}
\caption{Inductance de $n$ spires sur un circuit magnétique   \label{fig:inductance}}
\end{figure}

\newpage

Démontrons la formule de l'inductance $L = \dfrac{n^2}{\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}}$~:

\vspace{0.2cm}

Chacune des $n$ spire du circuit, de surface $S$, est traversée par le flux du champ $\vv{B}$. Pour une seule spire, le flux qui la traverse vaut~:

\[
\varphi = B \cdot S = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{n i}{l} \cdot S = \left(\mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{n}{l} \cdot S \right) \cdot i
\]


Le circuit total comporte $n$ spires, le flux total à travers les $n$ spires de la bobine est donc~: $\Phi = n \times \varphi$, on en déduit~:


\begin{flalign*}
\begin{aligned}
\Phi =& n \times \left(\mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{n}{l} \cdot S \right) \cdot i \\
 =& \left(\mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{n^2}{l} \cdot S \right) \cdot i \\
 =& \left( \frac{n^2}{\frac{1}{\mu_0 \cdot \mu_r } \cdot \frac{1}{S}}  \right) \cdot i = \frac{n^2}{\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}} \cdot i \\
 \Rightarrow& L = \frac{n^2}{\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}}
\end{aligned}
\end{flalign*}

\newpage


\section{Exercices}


\begin{figure}[!hbtp]
\centering
\includegraphics[angle=90,origin=c, scale=1.7]{images/courbes_aimantation}
\caption{Courbes d'aimantation $B = f(H)$. \label{fig:ligne_champ1}}
\end{figure}

\clearpage
\includepdf[pages=1-10,scale=0.9,pagecommand={\thispagestyle{plain}}]{exos_circuits_magnetiques2.pdf}
\clearpage


\subsection{Circuit magnétique}


Une bobine destinée à constituer une inductance comprend un circuit magnétique de forme torique. La section du tore est $S = \qty{1,6}{\centi\meter\squared}$. La ligne de champ moyenne du tore est $\ell = \SI{62}{\centi\meter}$. On désire obtenir $B = \qty{0,6}{\tesla}$ dans la bobine avec un enroulement de N = 500 spires. 

Le matériau magnétique est supposé linéaire de perméabilité relative $\mu_{\text{r}} = 4 500$. On rappelle
$\mu_0 = \qty{1,26e-6}{\henry\per\meter}$.






 \label{question:H} Calculer $H$ en \unit{\ampere\per\meter} à l'intérieur du tore.

 \label{question:I} Quelle doit être l'intensité dans les spires pour obtenir de tels champs~?

 \label{question:FMM} Calculer la force magnétomotrice (F.M.M.) nécessaire pour entretenir ces champs ($H$ et $B = \SI{0,6}{\tesla}$) dans le tore~?

\label{question:reluctance1} Calculer numériquement le flux magnétique $\phi$,  la réluctance du tore \hspace{-0.2cm} $\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}$ et en déduire la force magnétomotrice (F.M.M.) $E$.


\vspace{0.3cm}

Dans ce même tore (même géométrie et même matériau), on taille un entrefer étroit de longueur~: $e = \SI{1}{\centi\meter}$. On suppose que l'entrefer perturbe un peu la canalisation des lignes de champ. En conséquence, la section du circuit magnétique dans l'entrefer est $S_e = \SI{2}{\centi\meter\squared}$.

On désire conserver un champ $B = \SI{0,6}{\tesla}$ dans le noyau. La F.M.M. doit maintenant magnétiser deux réluctances en série~: celle de l'entrefer et celle du tore.

 \label{question:B} Quelle est alors la valeur de $B$ dans l'entrefer~? On admettra la conservation du flux de $B$.

 \label{question:reluctance2} Que vaut la réluctance de l'entrefer~?

 \label{question:FMM2} Calculer la nouvelle F.M.M. $E_e$ nécessaire pour magnétiser l'entrefer. C'est aussi la d.d.p. magnétique aux bornes de l'entrefer.

 \label{question:reluctance3} Recalculer la réluctance du tore (diminué de son \unit{\centi\meter} d'entrefer) et la F.M.M. $E'$ nécessaire pour magnétiser le tore. Comparer les ordres de grandeur des F.M.M.

 \label{question:FMM3} Calculer la F.M.M. totale nécessaire pour magnétiser le tore et l'entrefer $E_t$.


 \label{question:N} Avec le même courant $I$, mais en augmentant le nombre de spires, calculer le nombre de
spires nécessaires.

 \label{question:H2} Calculer le champ $H'$ dans le matériau et dans l'entrefer.





\newpage 

\begin{center}
\Large{Solutions}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
 
 
\ref{question:H}  \hspace{0.3cm} Dans le calcul classique que nous avons vu dans le cours, le contour choisi est la ligne de champ moyenne du circuit magnétique. C'est un cercle de longueur $\ell$. Appliqué sur cette ligne, le théorème d'Ampère conduit à une expression de $H$. L'excitation magnétique est constante tout au long de la ligne moyenne en raison de la grande simplicité du système (géométrie très symétrique et matériau homogène). L'application du théorème d'Ampère conduit à~: $H \ell = N I$. Le contour est décrit dans le sens d'une ligne de champ. $N$ est le nombre de spires du bobinage. La loi de conservation du flux de $B$ conduit à $\phi = B.S = \text{cte}$. Les hypothèses concernant le matériau du noyau, ici simplifiées au maximum, permettent de définir une perméabilité du matériau uniforme (égale en tout point). La linéarité magnétique du matériau, prise en hypothèse, permet de considérer la perméabilité comme une constante indépendante de $I$.

\[B = \mu .H \Rightarrow H = \frac{B}{\mu} = \frac{0,6}{1,26 \cdot 10^{-6} \cdot 4500} = \qty{106}{\ampere\per\meter}\]

\vspace{1cm}

\ref{question:I} \hspace{0.3cm} $I =\displaystyle \frac{H \times \ell}{N} =\displaystyle \frac{106 \cdot 0,62}{500}= \SI{0,13}{\ampere}$

\vspace{1cm}

\ref{question:FMM} \hspace{0.3cm} La F.M.M. nécessaire correspond à l'un des membres du théorème d'Ampère~: 
\[ 
\text{F.M.M.} = N \cdot I = H \cdot \ell = 65 \, \text{A.tr}
\]

\vspace{1cm}

\ref{question:reluctance1} \hspace{0.3cm} $\phi = B \times S = 0,6 \cdot 1,6.10^{-4} = \SI{96}{\micro\weber}$

\vspace{0.2cm}

$\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} = \displaystyle \frac{\ell}{\mu_0 \mu_r S} = \frac{0,62}{1,26.10^{-6} \cdot 4500 \cdot 1,6.10^{-4}} = \qty{6,8e5}{\per\henry}$ la réluctance exprimée en unité SI est toujours un grand nombre.

\vspace{0.2cm}

$E = \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}} \hspace{-0.2cm} \times \phi =65 \, \text{A.tr}$, bien entendu on retrouve le résultat de la question \ref{question:FMM}.



\vspace{1cm}

\ref{question:B} \hspace{0.3cm} On affectera de l'indice e (pour entrefer) toutes les grandeurs dans l'entrefer. 
\[
\phi = \text{cte} = B \cdot S = B_e \cdot S_e \Rightarrow B_e = B \frac{S}{S_e} = 0,6 \cdot \frac{1,6}{2} = \qty{0,48}{\tesla}
\]

\vspace{1cm}


\ref{question:reluctance2} \hspace{0.3cm} $\mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}\hspace{-0.2cm}_e \hspace{-0.1cm} = \displaystyle \frac{e}{\mu_0 \times S_e} = \displaystyle \frac{10^{-2}}{1,26.10^{-6} \cdot 2.10^{-4}} = \qty{39,7e7}{\per\henry}$. On constate, dans cet exemple, que \qty{1}{\centi\meter} d'entrefer possède une réluctance de beaucoup supérieure à celle du noyau. L'entrefer est un véritable \og isolant \fg{} magnétique. L'air est un très mauvais conducteur des lignes de champ.

\vspace{1cm}


\ref{question:FMM2} \hspace{0.3cm} Appliquons la loi d'Hopkinson~: $E_e = \mbox{\begin{cursive} R \end{cursive}}\hspace{-0.2cm}_e \hspace{-0.1cm} \times \phi = 39,7.10^{6} \cdot 96.10^{-6} = \qty{3811}{\ampere}$


\vspace{1cm}


\ref{question:reluctance3} \hspace{0.3cm} La réluctance est proportionnelle à la longueur. Donc, comme le fer est passé de \qty{62}{\centi\meter} à \qty{61}{\centi\meter}, sa réluctance passe de $6,8.10^5$ à $\qty{6,70e5}{\per\henry}$. La F.M.M. nécessaire passe de 65 à \qty{64}{\ampere}.


\vspace{1cm}


\ref{question:FMM3} \hspace{0.3cm} $E_t = 64 + 3811 = \SI{3875}{\ampere}$. La F.M.M. sert principalement à magnétiser l'entrefer.


\vspace{1cm}


\ref{question:N} \hspace{0.3cm} Les 500 spires parcourues par les \SI{0,13}{\ampere} magnétisent le fer. Il faut $N'I = \qty{3811}{\ampere}$, soit $N' = \num{29300}$ spires pour magnétiser le tout petit entrefer.

\vspace{1cm}


\ref{question:H2} \hspace{0.3cm} Dans le tore, $H$ demeure inchangé~: $B = \displaystyle \mu .H \Rightarrow H = \frac{B}{\mu} = \displaystyle \frac{0,6}{1,26 \cdot 10^{-6} \cdot 4500} = \qty{106}{\ampere\per\meter}$.

Dans l'air de l'entrefer~: $H_e = \displaystyle \frac{B_e}{\mu_0} = \displaystyle \frac{0,48}{4 \pi 10^{-7}} = \qty{382}{\kilo\ampere\per\meter}$.

\vspace{0.2cm}

$H_e$ est très supérieur à $H$ . De par sa forte perméabilité, le matériau du tore ne demande presque pas d'excitation magnétique pour sa magnétisation.

\newpage

\subsection{Inductance}

La figure \vref{fig:inductance_torique} montre un tore de fer doux de perméabilité magnétique relative $\mu_r = 3200$. Ce tore possède un rayon moyen $R = \qty{5}{\centi\metre}$, sa section est celle d'un disque de rayon $r = \qty{0,80}{\centi\metre}$. On enroule $N=500$ spires de fil de cuivre autour du tore.


\begin{figure}[!hbtp]
\centering
\includegraphics[scale=1]{images/inductance_torique.jpg}
\caption{Inductance torique   \label{fig:inductance_torique}}
\end{figure}

\`A l'aide du théorème d'Ampère, calculer l'excitation magnétique $\vv{H}$ qui règne dans le tore si les
spires sont parcourues par $I =\qty{1}{\ampere}$.

Calculer le champ magnétique $\vv{B}$ qui règne dans le tore. On rappelle que $\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \text{SI} \simeq \displaystyle \frac{1}{800000}$.

\vspace{0.2cm}

Calculer l'inductance $L$ du solénoïde enroulé sur le tore en admettant que la perméabilité magnétique du fer est constante.

On admet que la résistance des 500 spires est négligeable. Déterminer la courbe $i = f(t)$ donnant
l'évolution de l'intensité $i$ en fonction du temps si l'on branche le solénoïde sur une source de tension
continue de \qty{12}{\volt}.

Combien de temps faut-il pour que l'intensité atteigne \qty{30}{\ampere}~?


\vspace{0.3cm}

Solution~:

\[
H = \frac{N \cdot I}{2 \pi R} = \frac{500}{2 \pi \times 0,05} \simeq 1592 \; \text{A.tr}
\]

\[
B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H = \qty{6,36}{\tesla}
\]

\[
\Phi_{\text{total}} = N \cdot (B \cdot S) = N \cdot \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H \cdot S = N \cdot \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N \cdot I}{2 \pi R} \cdot S \Rightarrow L = \frac{\Phi_{\text{total}}}{I} = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N^2}{2 \pi R} \cdot S = \qty{0,64}{\henry}
\]

\[
e = L \cdot \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} \Rightarrow \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} = \frac{e}{L} \Rightarrow i = \frac{e}{L} \cdot t \Rightarrow t = \frac{L}{e} \cdot i = \frac{0,64}{12} \times 30 = \qty{1,6}{\second}
\]



\section{ \'Epilogue}

Voici un extrait d'une conversation entendue en faisant la queue à la caisse d'une grande surface de bricolage. Deux messieurs bavardaient en attendant leur tour, l'un tenait une grande rallonge électrique monophasée de 50 mètres, l'autre lui tint à peu près ce langage~:

\og Surtout, quand tu utilises ta rallonge, tu la déroules complètement. Si tu la laisses enroulée, totalement ou partiellement, ça va faire self et ça va chauffer. \fg


Que penser de ces propos~? Prenez le temps de la réflexion avant de lire ce qui suit, il faut savoir sécher~!



Examinons l'aspect \og self \fg, l'aspect inductif de la rallonge. Un fil électrique parcouru par un courant produit un champ magnétique et constitue une inductance. Mais si on considère une rallonge avec deux fils tellement proches l'un de l'autre qu'ils paraissent confondus dès qu'on les observe d'un peu loin, il en va tout autrement. En effet, à chaque instant un des deux fils est parcouru par un courant de sens donné et produit un vecteur champ magnétique, mais au même instant, l'autre fil est parcouru par un courant de sens contraire et produit donc un vecteur champ magnétique opposé de sorte que les deux vecteurs ont une résultante nulle. Le champ magnétique produit par la rallonge est nul et son inductance l'est aussi ( $L = \frac{\Phi}{I} =  \frac{B \cdot S}{I} = 0$ si $B = 0$).

Pour une rallonge en triphasé, si le récepteur alimenté est équilibré, alors la somme des courants dans les trois phases est constamment nulle.

Que l'on soit en monophasé ou en triphasé, que la rallonge soit déroulée en ligne droite ou soigneusement enroulée, son inductance est nulle.

Ensuite une self, une inductance n'est pas ce qui crée l'effet Joule $RI^2$, absolument pas~! C'est la résistance des fils $R$ ($R = \rho \cdot \frac{\ell}{S}$).


Si on fait passer un courant inférieur ou égal au courant maximum pour lequel la rallonge est prévue (en fonction de sa longueur, de la section des fils, du métal constituant les fils) alors il n'y a pas à craindre d'échauffement excessif. Il est certain que le peu de chaleur produite par effet Joule sera mieux dissipé si la rallonge est toute déroulée plutôt que laissée enroulée ou \og en tas \fg, mais ce n'est pas avec ça qu'on va tiédir nos tartines et encore moins les griller~!


Bref, nos deux messieurs devraient revoir leur cours d'électricité\dots
