

\chapter{Utilisation des courants de Foucault}

\section{Frein à courants de Foucault linéaire \label{freinage_lineaire}}


Sur la figure \vref{fig:freinage_bande}, on peut voir une bande métallique C qui se déplace à la vitesse V vers la droite. Le métal de la bande n'est pas forcément du fer. Cette bande est baignée par le champ magnétique d'un aimant immobile, N est le pôle nord situé au-dessus de la plaque. Le champ magnétique B produit par cet aimant figure en vert, il est dirigé vers le bas.

En se déplaçant vers la droite, une portion de bande située à gauche va pénétrer sous l'aimant et ainsi passer d'une zone de très faible champ magnétique à une zone de fort champ magnétique. Cette portion de bande métallique voit donc un accroissement du flux magnétique qui la traverse et donc une variation temporelle de celui-ci. D'après la loi de Faraday, une force électromotrice est induite dans cette portion de bande métallique. La f.é.m. apparaît dans un matériau conducteur, elle y produit des courants qui \og tourbillonnent \fg{} en se rebouclant sur eux-mêmes. La loi de Lenz indique que ces courants vont s'opposer à la cause qui leur donne naissance, c'est-à-dire à l'accroissement de flux. Ces courants vont générer un champ magnétique opposé au champ vert préexistant, c'est le vecteur bleu sur la figure \vref{fig:freinage_bande}. La règle du tire-bouchon de Maxwell indique que ces courants doivent circuler dans le sens trigonométrique comme le montre la figure \vref{fig:freinage_bande}. Ces boucles de courants de Foucault \footnote{En 1855, le physicien français Léon Foucault fit une découverte sur les courants induits en lien avec le freinage~: pour faire tourner un disque de cuivre, la force nécessaire augmente lorsque le disque est en rotation et ses faces positionnées entre les pôles d'un aimant. Lorsque c'est le cas, les courants induits dans le métal chauffent le disque en rotation.} figure en rouge sur la figure.

La bande de métal continuant à se déplacer, la partie de la bande qui était sous l'aimant dans une zone de fort champ magnétique en ressort et pénètre dans une zone de très faible champ magnétique. Là aussi il y a variation de flux magnétique dans la bande métallique, celui-ci décroit. Là encore, d'après la loi de Faraday, cela va induire une f.é.m. dans le métal, f.é.m. qui va faire circuler des boucles de courants. La loi de Lenz stipule que ces courants de Foucault \footnote{Dans la littérature anglo-saxonne, les courants de Foucault sont appelés \og eddy currents \fg{} ou courants tourbillonnaires, eddy signifiant un tourbillon.} s'opposent à la cause qui leur donne naissance. Pour s'opposer à la décroissance du flux, ces boucles de courants vont créer le champ magnétique en bleu vers le bas, dans le même sens que le champ vert, à droite sur la figure \vref{fig:freinage_bande}. Pour cela la règle du tire-bouchon de Maxwell indique que ces courants doivent tourner dans le sens horaire comme le montre la figure.

C'est ainsi que dans la zone de fort champ magnétique, sous l'aimant, des courants circulent dans le même sens, de l'avant vers l'arrière sur la figure \vref{fig:freinage_bande}. Ces courants sont baignés par le champ magnétique de l'aimant, champ à \qty{90}{\degree} des courants. Une force de Laplace apparaît donc sur ces courants situés sous l'aimant. La règle des trois doigts de la main droite montre que la force de Laplace résultante est une force opposée à la vitesse V, une force de freinage qui s'oppose au mouvement.

Cette force de freinage est d'autant plus intense que la vitesse relative bande métallique -- aimant est importante. En effet, plus la bande va vite par rapport à l'aimant, plus les variations de flux sont importantes, plus les f.é.m. sont grandes, plus les courants sont intenses et donc plus la force de Laplace de freinage est grande.

Il est important de noter que le système que l'on vient de voir est réversible, c'est-à-dire qu'il y aurait aussi freinage si la bande métallique était immobile et si c'était l'aimant qui était déplacé au-dessus. Rien ne changerait, le métal de la bande verrait toujours des variations de flux magnétiques, il y aurait des courants de Foucault et donc des interactions magnétiques entre l'aimant mobiles et la plaque. Ces interactions freineraient l'aimant de la même manière que précédemment.


\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.9]{images/freinage_bande_metal_courants_de_Foucault.jpg}
\caption{Freinage d'une bande de métal qui se déplace dans un champ magnétique immobile}
\label{fig:freinage_bande}
\end{figure}




\subsection{Freinage des trains \label{freinage_train}}

Plus un train se déplace rapidement, plus les freins à friction qui l'équipent (sabots appuyés sur les roues ou freins à disques) doivent dissiper une énergie cinétique importante, ce qui signifie que ces freins \og classiques \fg{} s'usent d'autant plus vite. Pour éviter cela, de nombreux trains utilisent en complément des freins électromagnétiques qui réduisent l'usure des freins \og classiques \fg.

Le freinage régénératif est privilégié. Dans ce type de freinage sans friction, les moteurs électriques du train sont passés en mode générateur et ils convertissent l'énergie cinétique du train en énergie électrique réinjectée sur le réseau électrique.

Mais le freinage à courants de Foucault est également utilisé. Comme avec les freins classiques, l'ensemble de l'énergie électrique produite est directement convertie en chaleur non pas par des frottements mécaniques, mais par effet Joule dans les rails. Cette conversion énergétique se faisant sans contact mécanique, ces systèmes sont plus robustes et plus fiables que les systèmes de freins classiques basés sur la friction.

Le frein à courants de Foucault linéaire se présentent sous la forme d'un patin constitué d'électro-aimants, patin fixé et suspendu au châssis de boggie au-dessus du rail, entre les roues, comme le montre la photographie \vref{fig:freinage_train}. Le patin est formé de bobinages d'électro-aimants alimentés de manière à former alternativement des pôles Nord et Sud dans le sens longitudinal. 


Lorsque le frein n'est pas utilisé, les électro-aimants sont maintenus en position haute. En phase de freinage, les électro-aimants sont descendus près du rail et mis sous tension, ils produisent alors un champ magnétique qui passe d'un pôle nord à un pôle sud successifs en se rebouclant dans le rail. Comme vu au \vref{freinage_lineaire} le mouvement du train produit une variation de flux magnétique dans les rails (ici la bande de métal est le rail), et par là même crée dans le rail des courants de Foucault qui tendent à s'opposer à la translation des électro-aimants, donc du train. La modulation de l'effort de freinage est obtenue par modulation du courant d'alimentation des électro-aimants, ce qui fait varier l'intensité du champ magnétique. La dissipation d'énergie est ici assurée par échauffement du rail, lequel restitue ensuite cette énergie calorifique par lent refroidissement.

Le frein linéaire à courants de Foucault peut être utilisé en freinage de service et de ralentissement ou en freinage d'urgence. Cependant, son usage doit être limité en raison de l'échauffement des rails qu'il produit. En effet, si beaucoup de trains freinent les uns à la suite des autres dans une même zone, la chaleur dissipée dans les rails pourrait les dilater, causant potentiellement de graves problèmes mécaniques.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{images/frein_lineaire_train.jpg}
\caption{Frein linéaire à courants de Foucault installé sur un boggie, on distingue les différents pôles de l'électro-aimant dans le bas de la photographie.}
\label{fig:freinage_train}
\end{figure}

En fait, la situation est semblable à celle de la figure \vref{fig:freinage_bande}, mais ici, c'est l'aimant qui est mobile et la bande de métal, le rail, qui est fixe sous celui-ci. Si on se place dans le repère de l'électro-aimant descendu au-dessus des rails pour freiner le train, c'est l'aimant qui est immobile et les rails qui défilent en-dessous. Ainsi, la figure \vref{fig:freinage_train_2} est en tout point équivalente, magnétiquement parlant, à la figure \vref{fig:freinage_bande}, voir la figure \vref{fig:freinage_train_3}. 


Si on veut déterminer \label{freinage_train_1}le sens du courant induit dans le rail à l'aide de la règle des trois doigts de la main gauche, il faut que l'index indique la \emph{vitesse relative du conducteur par rapport au champ magnétique}, c'est-à-dire la vitesse du conducteur vue par un observateur immobile dans le repère du champ magnétique. Il faut donc considérer le vecteur vitesse de la figure \vref{fig:train_immobile}. Une fois le sens des courants induits déterminé, on peut appliquer la règle des trois doigts de la main droite afin de déterminer le sens de la force de Laplace à laquelle sont soumis ces courants qui circulent dans une zone de champ magnétique important, sous l'aimant. On trouve bien une force opposée au mouvement des rails pour la figure \vref{fig:train_immobile}. Il y a bien freinage du mouvement relatif train -- rail~!




\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.9]{images/rail_2.jpg}
\caption{Freinage électromagnétique d'un train par courants de Foucault induits dans les rails. Le train se déplace vers la gauche.}
\label{fig:freinage_train_2}
\end{figure}




\begin{figure}[h!]
\centering
\subfloat[Train qui se déplace vers la gauche au-dessus de rails immobiles. \label{fig:train_mobile}]{\includegraphics[scale=0.35]{images/rail_2.jpg}}
\quad
\subfloat[Train immobile au-dessus de rails qui défileraient sous lui vers la droite avec une vitesse opposée à celle de la figure \vref{fig:train_mobile}. \label{fig:train_immobile}]{\includegraphics[scale=0.35]{images/rail_3.jpg}}
\caption{Situations magnétiquement équivalentes~: le mouvement relatif aimant -- conducteur est le même}
\label{fig:freinage_train_3}
\end{figure}


\subsection{Freinage des wagonnets sur les montagnes russes}

Dans les manèges \og montagnes russes \fg{}, il est nécessaire de ralentir les wagonnets à certains endroits et en fin de parcourt avant de les arrêter.

Les freins à friction posent des problèmes d'usure des lame et patins, le freinage magnétique permet de régler en partie ce problème. De plus, sa facilité de mise en \oe uvre, sans air comprimé ni câbles électriques, est un atout certain.


Des aimants en U sont placés aux endroits de la montagne russe où on souhaite ralentir les wagonnets. Des bandes métalliques sont montées sur les côtés des wagonnets. Lorsque ceux-ci circulent au niveau des aimants, les bandes métalliques passent entre le U des aimants qui induisent des courants de Foucault dans les bandes métalliques comme vu au \vref{freinage_lineaire}. Pour plus de sécurité, les montagnes russes utilisent généralement de forts aimants permanents afin que les freins puissent fonctionner même en cas de coupure de courant.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{images/goliath_brakes_2.jpg}
\caption{Frein linéaire à courants de Foucault installé sur une montagne russe, on peut voir les aimants permanents en U.}
\label{fig:freinage_montagne_russe}
\end{figure}


\subsection{Frein à courants de Foucault rotatif \label{freinage_disque}}

Le même principe que celui vu au \vref{freinage_lineaire} s'applique à des disques métalliques comme le montre la figure \vref{fig:freinage_disque}.

Ici aussi dans la figure \vref{fig:freinage_disque} le métal du disque situé à gauche de l'aimant est dans une zone de champ magnétique très faible et va pénétrer sous l'aimant dans une zone de champ magnétique fort du fait de la rotation du disque. Cela entraîne une variation temporelle du flux magnétique qui produit une f.é.m. au sein du métal du disque. F.é.m. qui produit des boucles de courant de Foucault. Le phénomène symétrique se produit lorsque la zone du disque sort de l'aimant en se déplaçant vers la droite.

Les courants de Foucault circulant sous l'aimant sont l'objet d'une force de Laplace qui, d'après la règle des trois doigts de la main droite, est dirigée vers la gauche, s'opposant ainsi au mouvement.

Là aussi, cette force de freinage est d'autant plus intense que le disque tourne rapidement. En effet, plus le disque tourne vite, plus les variations de flux sont importantes, plus les f.é.m. sont grandes, plus les courants sont intenses et donc plus la force de Laplace de freinage est grande.


\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=1]{images/freinage_disque_courants_de_Foucault.jpg}
\caption{Freinage d'un disque de métal qui se déplace dans un champ magnétique immobile.}
\label{fig:freinage_disque}
\end{figure}


\subsubsection{Ralentisseur électromagnétique des véhicules poids lourds}

Le ralentisseur est un dispositif permettant à un véhicule de ralentir son allure sans avoir à utiliser les freins. Il équipe essentiellement les véhicules lourds, tels que les autocars et les poids lourds, afin d'éviter une utilisation inadaptée des freins à friction, essentiellement dans les grandes descentes, ce qui peut provoquer leur surchauffe et générer un défaut de freinage voire pire\dots{} Parmi les trois types de ralentisseurs existant pour les véhicules poids lourds, les ralentisseurs électromagnétiques sont très prisés pour leur fiabilité.


Contrairement aux freins classiques qui dissipent l'énergie par frottement, le freinage électromagnétique fonctionne sans contact, donc sans usure de garniture, ces ralentisseurs sont quasiment inusables. Bien que l'énergie de freinage reste dissipée sous forme de chaleur, par effet Joule, ils sont moins sensibles à l'échauffement. Ils sont de ce fait obligatoires sur les véhicules lourds pour produire un freinage d'endurance notamment en montagne ou en situations d'arrêts fréquents. Le freinage étant produit par la vitesse des disques, ils ne permettent en aucun cas l'immobilisation d'un véhicule jusqu'à l'arrêt complet. C'est pour cela qu'ils ne fonctionnent qu'en complément de freins conventionnels.

L'entreprise numéro un mondial dans le domaine de ces ralentisseurs électromagnétique est l'entreprise TELMA \footnote{Telma signifiant \og Techniques ÉLectro-Mécaniques de l'Aveyron \fg}


Le frein à courants de Foucault rotatif est utilisé couramment sur les poids-lourds routiers et les autobus, il est plus connu sous le nom de \og ralentisseur Telma \fg{} ou plus simplement par l'antonomase \og Telma \fg, société ayant la première développé et commercialisé ce dispositif. Le principe consiste à installer de part et d'autre d'un disque métallique, calé sur l'essieu, des électro-aimants, comme sur la figure \vref{fig:telma}. Lorsque ces électro-aimants sont sous tension, ils induisent dans les disques qui tournent de part et d'autre des courants de Foucault, lesquels tendent à ralentir la rotation des disques, donc de l'essieu dont ils sont solidaires.

La modulation de l'effort de freinage est obtenue par modulation du courant d'alimentation des électro-aimants par l'intermédiaire d'un hacheur dévolteur. La dissipation d'énergie est obtenue par échauffement des disques, ceux-ci sont munis de dispositifs de ventilation pour accélérer leur refroidissement.

\begin{figure}[h!]
\centering
\subfloat[écorché du ralentisseur.]{\includegraphics[scale=0.7]{images/telma5.jpg}}
\quad
\subfloat[Les bobines du ralentisseur.]{\includegraphics[scale=0.45]{images/telma.jpg}}
\quad
\subfloat[le ralentisseur au complet.]{\includegraphics[scale=0.7]{images/telma4.jpg}}
\caption{Constitution d'un ralentisseur électromagnétique Telma.}
\label{fig:telma}
\end{figure}

\subsection{Freinage d'un aimant dans un tube}

Dans cette \href{http://mach.elec.free.fr/video/Lenz-s_law_with_copper_pipe.mp4}{vidéo montrant la chute rapide d'un objet amagnétique et celle très ralentie d'un aimant dans un tube de cuivre}, le principe du freinage de l'aimant est le même qu'au paragraphe \vref{freinage_lineaire} comme on peut le voir sur la figure \vref{fig:freinage_tube}. Le mouvement relatif de l'aimant par rapport au tube de cuivre créé des variations de flux magnétique dans les portions de tube sous l'aimant où le champ se renforce et au-dessus de l'aimant où il s'affaiblit. Le même raisonnement qu'au paragraphe \vref{freinage_train} conduit à l'existence de boucles de courants de Foucault en-dessous l'aimant et au-dessus.

Si on considère les boucles de courants circulant sous l'aimant, il y a deux façons d'envisager la manière dont celles-ci freinent la chute de l'aimant.

\begin{enumerate}
\item On peut considérer que les boucles de courants circulant sous l'aimant dans le sens trigonométrique, comme le montre la figure \vref{fig:freinage_tube}, sont équivalentes à un aimant dont le pôle nord ferait face au pôle nord de l'aimant qui tombe. Ceci s'obtient par la règle du tire-bouchon de Maxwell. Or deux pôles de même nom se repoussent. Ainsi les courants de Foucault sont équivalents à un aimant qui repousse l'aimant qui tombe, d'où le ralentissement de la chute.

\item On peut également faire appel à la règle des trois doigts de la main droite afin de déterminer le sens des forces de Laplace produites sur les courant. Là, il faut faire un peu plus attention et appliquer le même raisonnement qu'au paragraphe \vref{freinage_train_1}. Il faut se placer dans le repère de l'aimant qui tombe, celui-ci est donc immobile et c'est le tube de cuivre qui monte par rapport à l'aimant immobile, c'est le même mouvement relatif que lorsque l'aimant tombe dans le tube immobile. C'est ce qu'il faudrait faire pour appliquer la règle des trois doigts de la main gauche afin de déterminer le sens de circulation des courants induits. L'index est orienté dans le sens de la vitesse relative du conducteur par rapport au champ magnétique. On imagine le champ magnétique immobile par rapport au repère dans lequel se trouve l'observateur et il faut déterminer la vitesse du conducteur par rapport à $\vv{B}$ afin d'obtenir le même mouvement relatif. Ici, comme nous l'avons dit, l'aimant est immobile par rapport à nous et le tube se déplacerait vers le haut. La règle des trois doigts de la main droite appliquée pour obtenir le sens des forces de Laplace indique que celles-ci seraient dirigées vers le bas dans le sens contraire du mouvement du tube. on retrouve bien un freinage.
\end{enumerate}






\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=1.1]{images/tube1.jpg}
\caption{Freinage d'un aimant en chute libre dans un tube en métal amagnétique, en bleu le champ magnétique de l'aimant, en pointillés noir les courants induits en-dessous de l'aimant et au-dessus.}
\label{fig:freinage_tube}
\end{figure}

La situation de l'aimant qui chute dans un tube de métal conducteur est semblable au freinage électromagnétique d'un train vu au \vref{freinage_train}.      






\newpage





\section{Entraînement par courants de Foucault}

Si, comme nous l'avons vu au paragraphe \vref{freinage_disque} les courants de Foucault peuvent freiner un disque qui tourne devant des aimants immobiles, \href{http://mach.elec.free.fr/video/ARAGO_DISC.mp4}{cette vidéo} montre que, réciproquement, la rotation d'un aimant au-dessus d'un disque métallique fait tourner celui-ci. \href{http://mach.elec.free.fr/video/Arago.Disk_1.mp4}{cette vidéo} montre que la rotation des aimants entraîne le disque, mais que la mise en rotation du disque entraîne les aimants selon la troisième loi de Newton qui énonce que \emph{si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force d'égale intensité, de même direction et de sens opposé}.

Ainsi, si les courants de Foucault induits par des aimants dans des conducteurs peuvent servir à ralentir le mouvement relatif aimants -- conducteurs, ces courants peuvent également servir à faire se mouvoir ces mêmes conducteurs si on déplace les aimants par rapport aux conducteurs.





\subsection{La machine asynchrone en fonctionnement moteur}

Considérons une échelle en matériau conducteur de l'électricité comme celle de la figure \vref{fig:echelle}. Supposons là plongée dans un champ magnétique mobile qui se déplace de la gauche vers la droite. Cela va entraîner une variation de flux dans les barreaux de l'échelle. Selon la loi de Faraday, cette variation de flux va générer une force électromotrice qui va elle-même engendrer un courant. Ce courant sera soumis au champ $\vv{B}$ qui baigne l'échelle, il apparaîtra donc des forces de Laplace comme le détaille la figure \vref{fig:principe_moteur_asynchrone_1}. Si l'échelle est mobile, elle va se déplacer et partir à la poursuite du champ magnétique mobile. On aurait pu arriver au même résultat en appliquant le \emph{principe du flux maximum}.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=1.1]{images/echelle.jpg}
\caption{Echelle constituée de montants et de barreaux conducteurs.}
\label{fig:echelle}
\end{figure}



\begin{figure}[h]
\centering
\subfloat[Variation du flux vue par un barreau.]{\includegraphics[scale=0.8]{images/principe_fonctionnement_moteur_asynchrone_111.jpg}}
\quad
\subfloat[Circulation des courants de Foucault.]{\includegraphics[scale=0.8]{images/principe_fonctionnement_moteur_asynchrone_112.jpg}}
\quad
\subfloat[Forces de Laplace sur les courants de Foucault.]{\includegraphics[scale=0.8]{images/principe_fonctionnement_moteur_asynchrone_113.jpg}}
\caption{Le principe d'apparition d'une force de Laplace sur les barreaux. Le champ magnétique $B$ se déplace de la gauche vers la droite.}
\label{fig:principe_moteur_asynchrone_1}
\end{figure}

Lorsque le champ magnétique se déplace de façon rectiligne sur l'échelle, le mouvement de celle-ci est limité par le nombre de barreaux, et donc par sa longueur. Mais si on referme l'échelle sur elle-même comme le montre la figure  \vref{fig:principe_moteur_asynchrone_2} de manière à former une \og cage d'écureuil \fg{} et que l'on place au milieu de la cage un champ magnétique tournant, alors il n'y a plus de problème de limitation de longueur et l'échelle peut se déplacer aussi longtemps qu'on le souhaite. On a créé un \emph{moteur asynchrone}. L'échelle courbée selon un cercle en forme le rotor.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=1]{images/principe_fonctionnement_moteur_asynchrone_114.jpg}
\caption{Passage de l'échelle rectiligne au rotor circulaire~: la cage d'écureuil.}
\label{fig:principe_moteur_asynchrone_2}
\end{figure}

Le rotor du moteur asynchrone, la cage d'écureuil, tourne obligatoirement à une vitesse inférieure à celle du champ magnétique tournant. On peut aisément le montrer par l'absurde. Supposons que le rotor atteigne exactement la vitesse du champ tournant. Alors, un observateur solidaire du rotor verrait un champ constant. Les conducteurs du rotor étant baignés par un champ constant, il n'y aurait aucune variation de flux, donc une dérivée en fonction du temps qui serait constamment nulle, et par conséquent aucune force électromotrice. Pas de force électromotrice, donc pas de courant. Pas de courant, donc pas de force de Laplace. Pas de force de Laplace, donc pas de couple. Pas de couple, donc aucune raison que le rotor tourne. Par conséquent, le rotor ne peut pas tourner de lui-même à l'exacte vitesse du champ tournant. Il faudrait qu'un moteur auxiliaire l'amène à cette vitesse.


\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{images/fonctionnement_moteur_à_induction.jpg}
\caption{Passage de l'échelle rectiligne au rotor circulaire~: la cage d'écureuil.}
\label{fig:principe_moteur_asynchrone_3}
\end{figure}


On pourra consulter \href{http://mach.elec.free.fr/mat/cours-MAT.pdf}{ce polycopié} pour voir des photographies de rotors et de stators de machines asynchrones.



